La "fundamental fantasma"

WARNING!!: Esto no tiene nada que ver con las chorradas de Íker Jiménez. Si es eso lo que buscas, pulsa... -[ hiperespacio!! ]-

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Anteriormente mencioné algo sobre un "armónico". ¿WTF es eso? ¿El marido de la armónica? No, pero a cuento del tema me acordé de algo curioso que es lo que da título a este post.

Al pulsar una tecla de un piano -por ejemplo- no se obtiene un tono puro que se pueda representar gráficamente por una sinusoide perfecta. En realidad ese sonido posee una forma de onda bastante compleja, aunque gracias a las Series de Fourier hoy sabemos analizarla, y también que se compone de una frecuencia fundamental mas una serie de frecuencias cuyos valores son múltiplos enteros de la fundamental y tienen un volumen cada vez menor. A todas estas frecuencias se les llama frecuencias armónicas o tonos armónicos.

En efecto, si tocamos en un piano la nota musical la₄ (440 Hz, nota de referencia para la afinación de instrumentos musicales) y analizamos la forma de onda, descubriremos que esta se puede descomponer básicamente en estas frecuencias:

44o Hz (tono fundamental, primer armónico)
880 Hz (primer sobretono, segundo armónico) (menor intensidad que el anterior)
1.320 Hz (segundo sobretono, tercer armónico) (menor intensidad que el anterior)
1.760 Hz (tercer sobretono, cuarto armónico) (menor intensidad que el anterior)
[...]
Y así sucesivamente, en una progresión donde el volumen tiende a cero.

Esto obedece a una cuestión física. Cuando el martillo golpea la cuerda (o la hacemos vibrar de otra forma), ésta vibra mayormente a una frecuencia característica, pero no es una oscilación única y perfecta, sino que dentro de ese movimiento la cuerda realiza a su vez otros varios.

Pues bien; si procesamos ese sonido para suprimir su frecuencia fundamental -dejando sólo los armónicos- y su resultado se sigue percibiendo como la misma nota, se dice que ese sonido tiene una "fundamental fantasma" (missing fundamental). Y eso ocurre... muy a menudo, aunque depende de la persona.

El fenómeno pertenece al dominio de la psicoacústica, que por decirlo brevemente, se refiere no a lo que oyen los oídos sino a lo que interpreta el cerebro.

Si bien la frecuencia central o centro de energía se ha desplazado hacia arriba en el espectro de frecuencias, ocurre que el cerebro percibe la altura de una nota no sólo por su frecuencia fundamental, sino también calculándola por la distribución de sus armónicos, aún cuando esa frecuencia fundamental haya sido totalmente suprimida (de ahí lo de "fantasma"). En estos casos la diferencia que pueda notarse es atribuida al timbre del sonido, y no la altura.

Aún hoy no se sabe cómo hace esto el cerebro, pero sí se acepta que de alguna forma podemos calcular la fundamental partiendo de los armónicos.

El ejemplo más claro de este fenómeno se puede observar escuchando el receptor de radio que el abuelo compró antes de la guerra, u otra fuente de sonido que por ser pequeña o de escasa calidad no reproduzca las frecuencias bajas. A pesar de que parte del sonido no se reproduce -por ejemplo, parte del bajo eléctrico o las notas más bajas del piano-, no tenemos problemas para percibir el tono de la música, es decir, no tenemos sensación alguna de falta de armonía.

Este fenómeno es conocido por los fabricantes de equipos de sonido, que a veces consiguen abaratar el coste de producción de un modelo sabiendo que aunque no sea capaz de reproducir las frecuencias más bajas, "parecerá" que suena bien.

En cualquier caso, como decía, el tipo de percepción depende de la persona. Cada uno tiende a reconstruir los tonos fundamentales mediante cálculos o bien a oír solo los armónicos que realmente están presentes. Y por supuesto, siendo una cuestión de grado, hay quien está justo en la mitad.


¿Queréis saber cómo oís?

Vale, pero atención a esto: NO me consta en absoluto que la inclinación hacia un extremo u otro implique una mejor o peor capacidad musical.

Bueno, no os recomiendo el ejemplo Missing fundamental demo de la Wikipedia porque se basa en una frecuencia muy baja que muchos altavoces para PC (y también algunos auriculares) no pueden reproducir bien. Pero al pie hay un enlace a un foro en Hydrogenaudio donde hay otro ejemplo.

¿No espic inglish? PUES YA VA SIENDO HORA, EH??!! Bueeeeeeno, va, lo'xplico:

Aparte de una corta opinión que no comparto sobre la zona derecha e izquierda del cerebro y preferencias sobre instrumentos, el post contiene un enlace a un archivo de audio en formato FLAC (debéis tener el codec para poder reproducirlo) titulado audio.de - overtone.flac.

Precedidos por un tipo que los va presentando una a una en alemán, vais a oír 12 secuencias de dos tonos cada una. Para cada secuencia, tomad nota de si os parece que ésta sube o baja de tono. (Cada par de tonos se repite una vez para que lo escuchéis mejor. Podéis empezar a oírlo si estáis un poco perdidos con esta explicación y luego escucharlos bien y tomar nota, no hay peligro de estropearlo).

Venga, yo espero :)))

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¿Ya? Bien. Ahora tenéis en ese mismo post un cuadro con una tabla. Numerados del 1 al 12 hacia abajo hay una marca "x" en incr (incremento/sube) ó decr (decremento/baja)

Comparad vuestros resultados con el cuadro y contad los aciertos.

Esta es la interpretación: Mientras más coincidan (más aciertos) más tendéis a calcular o reconstruir los tonos fundamentales partiendo de los armónicos. A más fallos, más tendéis a percibir sólo los armónicos presentes como tonos puros separados sin calcular el tono fundamental.


Algunas notas.

- Mi puntuación ha sido de 7 aciertos, lo que me sitúa en el centro tirando hacia el cálculo de los tonos fundamentales.

- He leído el hilo completo y visto los análisis de espectro. No hay ningún truco, cada sonido consta de armónicos de una nota musical real exceptuando el tono fundamental, y la tabla de resultados es correcta (el tono fundamental sube o baja exactamente como indica la tabla). En definitiva, el test indica el grado de cálculo del tono fundamental partiendo sólo de los armónicos.

- Aunque puede parecer que al eliminar la fundamental quedaría una nota musical más alta, en realidad no es así. Ninguna serie de armónicos coincide plenamente con otra nota distinta y su serie de armónicos. Precisamente eso hace única cada nota de cada instrumento.

- Arriba mencioné que no me consta que el resultado del test indique mejor o peor capacidad musical. Se entiende que quien tiene la facultad de calcular la fundamental no es que se esté inventando nada, sino que está calculando algo que falta. Eso es útil en condiciones de audición pobres por falta de frecuencias bajas (aka: la radio del abuelo). Por otra parte, es irrelevante cuando la audición es de calidad, puesto que el cálculo no añade información alguna al estar presente la fundamental.

El otro grupo -los que no realizan ese cálculo- perciben los sonidos tal cual son emitidos. Esto podría considerarse una ventaja en cuanto a la fidelidad de la percepción auditiva, pero dado que lo que falta es precisamente el tono fundamental (y matemáticamente es demostrable que esos armónicos están ahí a causa de dicha fundamental), la ventaja se reduciría a detectar un "fallo" acústico en una nota musical que otros perciben correctamente por cálculo, lo cual es poco util hoy en día porque para tales mediciones se utilizan analizadores de espectro. Quizás se pueda decir que a cambio de su "objetividad" acústica, "sufren" más fácilmente la falta de calidad musical en situaciones muy concretas.

Resumiendo, no puedo concluir en que haya ventajas e inconvenientes según estos tipos de percepción. En cambio sí que he notado claramente como algunas personas carecen de habilidad para detectar la armonía, los extremos del espectro audible, matices, brillos, etc. (lo que entre amigos se llama "estar como una tapia musicalmente hablando") sin relación alguna con el fenómeno de la fundamental fantasma.


¿Has hecho el test y encima has llegado al final del tocho este? Enhorabuena por aguantar hasta el final! Ya me dices en los comentarios si a veces oyes fantasmas ;-P